5. Тип 16 № 356379 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

$$\bf Решение:$$\

Пусть сторона квадрата равна a. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна $$a\sqrt{2}$$. Тогда

$$\frac{a\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$ $$a = 8$$

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата.

$$r = \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ Ответ: 4