20. Тип 16 № 348670 В угол С величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

$$\angle C = 157^\circ$$. OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, следовательно, $$OA \perp AC$$ и $$OB \perp BC$$. Значит, $$\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$$. В четырехугольнике OACB сумма углов равна 360°. $$\angle AOB = 360^\circ - \angle OAC - \angle OBC - \angle C = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 157^\circ = 23^\circ$$. Ответ: 23°