28. Тип 15 № 351473 Радиус окружности с центром в точке O равен 65, длина хорды AB равна 66. Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Пусть O - центр окружности радиуса R = 65. AB - хорда, длина которой равна 66. k - касательная, параллельная AB. Нужно найти расстояние от хорды AB до касательной k. Пусть M - середина хорды AB. Тогда OM перпендикулярна AB. AM = MB = 66/2 = 33. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA. По теореме Пифагора: \[OA^2 = OM^2 + AM^2\] \[65^2 = OM^2 + 33^2\] \[OM^2 = 65^2 - 33^2 = 4225 - 1089 = 3136\] \[OM = \sqrt{3136} = 56\] Пусть K - точка касания прямой k и окружности. Тогда OK перпендикулярна k, и OK = R = 65. Так как k || AB, то точки O, M и K лежат на одной прямой. Расстояние от хорды AB до касательной k равно MK. MK = OK + OM = 65 + 56 = 121. Ответ: 121