10. Тип 2 № 6889 Решите уравнение 8х + 6 + 2x² = 3x² - 4+5x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов

Ответ: -2; 5

1. Преобразуем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:
\[2x^2 - 3x^2 + 8x - 5x + 6 + 4 = 0\] \[-x^2 + 3x + 10 = 0\]
2. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы сделать коэффициент при x² положительным:
\[x^2 - 3x - 10 = 0\]
3. Вычислим дискриминант по формуле:
\[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\]
4. Найдем корни уравнения по формулам:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] \[x_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]
5. Запишем корни в порядке возрастания:

Корни уравнения: -2 и 5.

Ответ: -2; 5