1. Тип 15 № 339397 В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$20\sqrt{3}$$, а сторона AB равна 40. Найдите cosB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём $$\cos{B} = \frac{BH}{AB}$$.

Выразим BH из теоремы Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$. Следовательно, $$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2}$$.

Подставим известные значения: $$BH = \sqrt{40^2 - (20\sqrt{3})^2} = \sqrt{1600 - 1200} = \sqrt{400} = 20$$.

Теперь найдём cosB: $$\cos{B} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$$.

Ответ: $$ \cos{B} = \frac{1}{2}$$