6. Тип 15 № 356319 В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите cos∠ABC.

Применим теорему косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{\angle ABC}$$.

Выразим $$\\cos{\angle ABC}$$: $$\\cos{\angle ABC} = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}$$.

Подставим известные значения: $$\\cos{\angle ABC} = \frac{8^2 + 10^2 - 12^2}{2 \cdot 8 \cdot 10} = \frac{64 + 100 - 144}{160} = \frac{20}{160} = \frac{1}{8}$$.

Ответ: $$\cos{\angle ABC} = \frac{1}{8}$$