8. Тип 16 № 1337: В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Давайте решим эту задачу по геометрии. 1. **Найдем угол B:** В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180°. Значит, \[\angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 40° - 60° = 80°\] 2. **Найдем угол CBD:** BD - биссектриса угла B, поэтому она делит угол B пополам. Следовательно, \[\angle CBD = \frac{\angle B}{2} = \frac{80°}{2} = 40°\] 3. **Найдем угол ABH:** BH - высота, проведенная из вершины B к стороне AC, поэтому угол BHA равен 90°. В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен 40°, следовательно, \[\angle ABH = 90° - \angle A = 90° - 40° = 50°\] 4. **Найдем угол HBD:** Угол HBD - это разность между углом ABH и углом ABD. Угол ABD равен углу CBD, то есть 40°. \[\angle HBD = \angle ABH - \angle ABD = 50° - 40° = 10°\] **Ответ: Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен 10°.**