1. Тип 15 № 352803 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 19,2, tgA = 7/24. Найдите АВ.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где угол С = 90°.

2. Тангенс угла А - это отношение противолежащего катета (ВС) к прилежащему катету (АС):

$$tgA = \frac{BC}{AC}$$

3. Выразим катет ВС:

$$BC = AC \cdot tgA$$

4. Подставим значения:

$$BC = 19.2 \cdot \frac{7}{24} = \frac{19.2 \cdot 7}{24} = \frac{134.4}{24} = 5.6$$

5. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

6. Подставим значения:

$$AB^2 = 19.2^2 + 5.6^2 = 368.64 + 31.36 = 400$$

7. Найдем АВ:

$$AB = \sqrt{400} = 20$$

Ответ: 20