Тип 6: Найдите значение выражения $$\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$$

Для начала найдем значение выражения в знаменателе:

$$ \frac{1}{30} + \frac{1}{42} $$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 42 равен 210.

$$ \frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7+5}{210} = \frac{12}{210} $$

Теперь сократим дробь $$\frac{12}{210}$$ на 6:

$$ \frac{12}{210} = \frac{2}{35} $$

Теперь найдем значение исходного выражения:

$$ \frac{1}{\frac{2}{35}} = \frac{35}{2} = 17.5 $$

Ответ: 17.5