Тип 10 № 7324. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 169°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как в параллелограмме \(CD=AB\), рассмотрим треугольник \(ACD\). В нём \(AC=2CD\), а угол между сторонами \(AC\) и \(CD\) равен \(169^\circ\).

Из соотношения для диагоналей параллелограмма получается, что меньший угол \(\varphi\) между диагоналями связан с данным углом так:

\[\varphi=90^\circ-\frac{169^\circ}{2}=90^\circ-84.5^\circ=5.5^\circ.\]

Ответ: 5,5°