Тип 11 № 7416. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны \(5\sqrt{3}\). Найдите площадь прямоугольника, делённую на \(\sqrt{3}\).

Диагональ, две стороны прямоугольника и угол между диагональю и указанной стороной образуют прямоугольный треугольник.

1. Найдём вторую сторону: \(10\sin 30^\circ=5\).
2. Площадь прямоугольника: \(S=5\sqrt{3}\cdot5=25\sqrt{3}\).
3. Делим площадь на \(\sqrt{3}\): \(\dfrac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=25\).

Ответ: 25.