Тип 13. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств \(\begin{cases} x < 3 \\ 4-x > 0 \end{cases}\)?

Решение:

Для решения системы неравенств нужно найти пересечение множеств решений каждого неравенства.

1. Первое неравенство: \( x < 3 \). Множество решений этого неравенства — это все числа, меньшие 3. На числовой прямой это интервал \( (-\infty; 3) \).
2. Второе неравенство: \( 4-x > 0 \). Решим его относительно \( x \):

\( 4-x > 0 \)\[ -x > -4 \]\[ x < 4 \]

Множество решений этого неравенства — это все числа, меньшие 4. На числовой прямой это интервал \( (-\infty; 4) \).

Найдём пересечение множеств:

Нам нужны числа, которые одновременно меньше 3 И меньше 4. Очевидно, что эти числа будут меньше 3.

Следовательно, решение системы неравенств — это \( x < 3 \).

Теперь посмотрим на рисунки:

• Рисунок 1: изображает \( x < 3 \).
• Рисунок 2: изображает \( x > 4 \).
• Рисунок 3: изображает \( x < 3 \).
• Рисунок 4: изображает \( x > 3 \).

Правильно изображено множество решений на рисунках 1 и 3. Если нужно выбрать один, то часто выбирают тот, где числовая ось изображена полнее или с меньшим количеством лишних штрихов. Предположим, что один из этих рисунков является верным.

Ответ: 1 или 3.