Тип 9. Решите уравнение \(-2x^2 + x + 7 = -x^2 + 5x + (-2 - x^2)\).

Решение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: \( -x^2 + 5x - 2 - x^2 \).
2. Приведём подобные слагаемые в правой части: \( -2x^2 + 5x - 2 \).
3. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): \( -2x^2 + x + 7 - (-2x^2 + 5x - 2) = 0 \).
4. \( -2x^2 + x + 7 + 2x^2 - 5x + 2 = 0 \).
5. Сгруппируем и приведём подобные: \( (-2x^2 + 2x^2) + (x - 5x) + (7 + 2) = 0 \).
6. \( 0x^2 - 4x + 9 = 0 \).
7. \( -4x + 9 = 0 \).
8. Выразим \( x \): \( -4x = -9 \).
9. \( x = \frac{-9}{-4} = \frac{9}{4} \).

Ответ: \( x = \frac{9}{4} \).