Тип 8. Найдите значение выражения \(\frac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2}\).

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен произведению знаменателей:

\( (\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1 \).

Теперь преобразуем выражение:

\[ \frac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2} = \frac{(\sqrt{5}+2) - (\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{\sqrt{5}+2 - \sqrt{5}+2}{1} = \frac{4}{1} = 4 \]