Контрольные задания > 15 Тип 15 В трапеции ABCD известно, что АВСD, АС=AD и ∠ABC = 110°. Найдите угол САD. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

15 Тип 15 В трапеции ABCD известно, что АВСD, АС=AD и ∠ABC = 110°. Найдите угол САD. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 30

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренного треугольника и углов трапеции.
  • Шаг 1: Найдем угол BAD.
Показать решение Так как ABCD - трапеция, то углы ABC и BAD - односторонние, значит их сумма равна 180°: \[\angle ABC + \angle BAD = 180^\circ\] \[\angle BAD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\]
  • Шаг 2: Найдем углы ACD и ADC.
Показать решение Так как AC = AD, то треугольник ACD - равнобедренный, следовательно углы при основании равны: \[\angle ACD = \angle ADC\] Так как ABCD - трапеция, то BC || AD, а значит углы CAD и ACB равны как накрест лежащие. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \[\angle CAD + \angle ACD + \angle ADC = 180^\circ\] \[\angle CAD + 2\angle ACD = 180^\circ\]
  • Шаг 3: Найдем угол CAD.
Показать решение Так как сумма углов BAD, CAD и BAC равна 180°, то: \[\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD\] AC = AD, значит треугольник ACD равнобедренный, значит углы ACD и ADC равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°, тогда угол CAD: \[\angle CAD = \frac{180^\circ - 2\angle ADC}{2}\]
  • Шаг 4: Вычисление значения угла CAD.
Показать решение Т.к. углы BCA и CAD - накрест лежащие, то они равны. Также углы CAD и BAC в сумме дают угол BAD, равный 70°. \[\angle CAD = \frac{1}{2} \cdot (180^\circ - (180^\circ - 2 \cdot 70^\circ)) = \frac{1}{2} \cdot (180^\circ - 40^\circ) = 30^\circ\]

Ответ: 30

Математический гений: «Цифровой атлет»

Achievement unlocked: Домашка закрыта

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие