15. Тип 15 В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен 90°, $$AC = 20$$, $$tgA = \frac{\sqrt{33}}{4}$$. Найдите $$AB$$.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ тангенс угла $$A$$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть $$tgA = \frac{BC}{AC}$$. Дано $$AC = 20$$ и $$tgA = \frac{\sqrt{33}}{4}$$, следовательно, $$\frac{BC}{20} = \frac{\sqrt{33}}{4}$$. Отсюда $$BC = 20 \cdot \frac{\sqrt{33}}{4} = 5\sqrt{33}$$. По теореме Пифагора $$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 20^2 + (5\sqrt{33})^2 = 400 + 25 \cdot 33 = 400 + 825 = 1225$$. Следовательно, $$AB = \sqrt{1225} = 35$$. Ответ: 35