2. Точильный камень радиусом 10 см делает 300 оборотов в минуту. Найдите линейную и угловую скорости точек на ободе точильного камня.

Дано:

• Радиус $$R = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$$
• Частота вращения $$n = 300 \text{ об/мин} = \frac{300}{60} \text{ об/с} = 5 \text{ об/с}$$

Найти:

• Линейная скорость $$v$$
• Угловая скорость $$\omega$$

Решение:

Угловая скорость $$\omega$$ связана с частотой вращения $$n$$ следующим образом:

$$ \omega = 2 \pi n = 2 \pi \cdot 5 = 10 \pi \approx 31.4 \text{ рад/с} $$

Линейная скорость $$v$$ связана с угловой скоростью $$\omega$$ и радиусом $$R$$:

$$ v = \omega R = 10 \pi \cdot 0.1 = \pi \approx 3.14 \text{ м/с} $$

Ответ:

• Угловая скорость: $$10 \pi \approx 31.4 \text{ рад/с}$$
• Линейная скорость: $$\pi \approx 3.14 \text{ м/с}$$