Точка движется в плоскости XOY. Вектор \(\vec{r}_1\) направлен так, что его начало под углом 30° к оси OX. Чему равны проекции вектора \(\vec{r}_1\), если его длина равна 7 м?

Дано: \(|\vec{r}_1|=7\) м, угол с положительным направлением оси \(OX\) равен \(30^\circ\).

Проекция на ось \(OX\):

\[r_{1x}=|\vec{r}_1|\cos30^\circ=7\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{7\sqrt3}{2}\text{ м}.\]

Проекция на ось \(OY\):

\[r_{1y}=|\vec{r}_1|\sin30^\circ=7\cdot\frac12=3.5\text{ м}.\]

Так как движение происходит в плоскости \(XOY\), проекция на ось \(OZ\) равна нулю.

Ответ: \(r_{1x}=\frac{7\sqrt3}{2}\) м, \(r_{1y}=3.5\) м, \(r_{1z}=0\).