Точка К - середина хорды MN. Найдите углы треугольника МОК, если ∠MON = 112°.

Так как точка K - середина хорды MN, OK является медианой треугольника MON. В равнобедренном треугольнике (OM = ON как радиусы), медиана, проведенная к основанию, также является высотой и биссектрисой. Следовательно, OK - биссектриса угла MON, а также высота треугольника MOK.

Найдем ∠MOK, который равен половине ∠MON:

$$∠MOK = \frac{1}{2} ∠MON = \frac{1}{2} * 112° = 56°$$

Треугольник MOK - прямоугольный (так как OK - высота), значит ∠MKO = 90°.

Теперь найдем ∠OMK. Сумма углов в треугольнике MOK равна 180°:

$$∠OMK = 180° - ∠MOK - ∠MKO = 180° - 56° - 90° = 34°$$

Ответ: ∠MOK = 56°, ∠OMK = 34°, ∠MKO = 90°