В окружности с центром О проведена хорда АВ. Найдите остальные углы треугольника ОАВ, если ∠OAB = 61°.

Треугольник OAB является равнобедренным, так как OA = OB (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании AB равны, то есть ∠OBA = ∠OAB = 61°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол ∠AOB, вычтем из 180° сумму углов ∠OAB и ∠OBA:

$$∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 61° - 61° = 180° - 122° = 58°$$

Ответ: ∠OBA = 61°, ∠AOB = 58°