6. Точка K не лежит в плоскости треугольника BDC, точки A, M, и P – середины отрезков KB, KD, KC соответственно. Каково взаимное расположение плоскостей BDC и AMP? a) плоскости параллельны; б) плоскости пересекаются; в) их расположение определить нельзя.

Правильный ответ: a) плоскости параллельны. Объяснение: Так как точки A, M, и P являются серединами отрезков KB, KD, KC соответственно, то плоскость AMP параллельна плоскости BDC. Это следует из теоремы о средней линии треугольника и её обобщения на трехмерное пространство. Плоскость, проходящая через середины отрезков, соединяющих точку K с вершинами треугольника BDC, параллельна плоскости этого треугольника.