18. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 33°. Найдите величину угла OCD.

Углы OAB и OCD являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AO. Так как OA = OB (радиусы), то треугольник AOB - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠OBA = ∠OAB = 33°. Так как OC = OD (радиусы), то треугольник COD - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠OCD = ∠ODC. Углы AOB и COD равны как вертикальные углы, поэтому ∠AOB = ∠COD. В треугольнике AOB сумма углов равна 180°, значит: ∠AOB = 180° - ∠OAB - ∠OBA = 180° - 33° - 33° = 114°. Следовательно, ∠COD = 114°. Тогда в треугольнике COD: ∠OCD + ∠ODC + ∠COD = 180° ∠OCD + ∠OCD + 114° = 180° 2 * ∠OCD = 180° - 114° 2 * ∠OCD = 66° ∠OCD = 66° / 2 = 33°. Ответ: 33°