5. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что углы АВС = 56° и ОАВ = 15°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Угол ABC - вписанный, опирающийся на дугу AC. Следовательно, центральный угол AOC в два раза больше вписанного угла ABC:

$$∠AOC = 2 \cdot ∠ABC = 2 \cdot 56° = 112°$$

Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы окружности). Значит, углы OAB и OBA равны:

$$∠OBA = ∠OAB = 15°$$

Теперь найдем угол OBC:

$$∠OBC = ∠ABC - ∠OBA = 56° - 15° = 41°$$

Аналогично, треугольник BOC равнобедренный, так как OB = OC (радиусы окружности). Значит, углы OBC и OCB равны:

$$∠OCB = ∠OBC = 41°$$

Следовательно, угол BCO равен 41°.

Ответ: 41°