Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 134° и ∠OAB = 75°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник AOB равнобедренный, то \(OA=OB\), поэтому \(\angle OBA=\angle OAB=75^\circ\). Центральный угол \(AOB=180^\circ-75^\circ-75^\circ=30^\circ\) — это не требуется напрямую; важнее, что дуга \(AB=75^\circ\).

Вписанный угол \(ABC=134^\circ\) стягивает дугу \(AC\), не содержащую точку B: \(2\cdot134^\circ=268^\circ\). Значит, дуга \(AC\), содержащая B, равна \(360^\circ-268^\circ=92^\circ\).

Тогда дуга \(BC=92^\circ-75^\circ=17^\circ\), следовательно, \(\angle BOC=17^\circ\).

В равнобедренном треугольнике BOC:

\(\angle BCO=\dfrac{180^\circ-17^\circ}{2}=81.5^\circ\).

Ответ: 81,5°