Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 87° и ∠OAB = 75°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Дуга \(AC\), не содержащая точку B, равна \(2\cdot87^\circ=174^\circ\). Поэтому дуга \(AC\), содержащая B, равна \(360^\circ-174^\circ=186^\circ\).

Так как \(\angle OAB=75^\circ\) и \(OA=OB\), центральная дуга \(AB=75^\circ\). Тогда дуга \(BC=186^\circ-75^\circ=111^\circ\), значит, \(\angle BOC=111^\circ\).

В равнобедренном треугольнике BOC:

\(\angle BCO=\dfrac{180^\circ-111^\circ}{2}=34.5^\circ\).

Ответ: 34,5°