1. Точка Т лежит на стороне ВС квадрата АВСD. Укажите равенство, которое является верным: a) SATCD = \frac{AD+TC}{2} \cdot AT; б) SATCD = \frac{AD+TC}{2} \cdot TD; B) SATCD = \frac{1}{2}(AD+TC)\cdot CD.

Чтобы определить верное равенство для площади трапеции ATCD, вспомним формулу площади трапеции: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где a и b - основания трапеции, h - высота.

В данном случае, основания трапеции ATCD - это AD и TC, а высота - CD (так как ABCD - квадрат, CD перпендикулярна основаниям).

Следовательно, площадь трапеции ATCD равна: $$S_{ATCD} = \frac{AD + TC}{2} \cdot CD$$

Сравним полученную формулу с предложенными вариантами:

• a) $$S_{ATCD} = \frac{AD+TC}{2} \cdot AT$$ - неверно, так как высота равна CD, а не AT.
• б) $$S_{ATCD} = \frac{AD+TC}{2} \cdot TD$$ - неверно, так как высота равна CD, а не TD.
• в) $$S_{ATCD} = \frac{1}{2}(AD+TC)\cdot CD$$ - верно, так как это та же формула, что и полученная нами.

Ответ: в) $$S_{ATCD} = \frac{1}{2}(AD+TC)\cdot CD$$.