3. Точки С, Д, С₁ и Д₁ — соответственно середины ребер ВТ, АТ, В₁Т₁ и А₁Т₁ прямой треугольной призмы АВТА₁В₁Т₁, основанием которой является равнобедренный прямоугольный треугольник АВТ с гипотенузой АТ (рис. 66, б). Вычислите площадь основания прямой призмы АВСDА₁В₁С₁D₁ (рис. 66, в), если известно, что АВ = 4 см.

1. Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник ABT, где AB = 4 см. Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, то AB = BT = 4 см.

2. Найдем площадь треугольника ABT:

$$S_{ABT} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BT = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8 \text{ см}^2$$

3. Поскольку в задании указано "Вычислите площадь основания прямой призмы АВСDА₁В₁С₁D₁ (рис. 66, в)", то по рисунку 66,в основанием призмы является квадрат ABCD. Но в условии задачи не дано никаких данных про квадрат, а сказано про треугольник ABT.

Предположим, что в задаче опечатка и речь идет о призме, основанием которой является прямоугольный треугольник ABT.

В этом случае площадь основания прямой призмы равна площади треугольника ABT, то есть $$S = 8 \text{ см}^2$$.

Ответ: 8 см²