Точки A, B и C расположены на прямой так, что AB = 3,2 см, AC = 4,8 см, BC = 8 см. Являются ли лучи AB и AC дополнительными? Найдите смежные углы, если: а) один из них в 17 раз больше второго; б) их градусные меры относятся как 19 : 26.

Проверим расположение точек по длинам:

\[AB+AC=3.2+4.8=8\text{ см}=BC.\]

Следовательно, точка A находится между точками B и C. Лучи AB и AC имеют общую вершину A и противоположные направления, поэтому они являются дополнительными. Их углы в сумме дают \(180^\circ\).

а) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(17x\). Получаем:

\[x+17x=180^\circ,\quad18x=180^\circ,\quad x=10^\circ.\]

Больший угол:

\[17\cdot10^\circ=170^\circ.\]

б) Пусть углы равны \(19x\) и \(26x\). Тогда:

\[19x+26x=180^\circ,\quad45x=180^\circ,\quad x=4^\circ.\]

Углы:

\[19\cdot4^\circ=76^\circ,\qquad26\cdot4^\circ=104^\circ.\]

Ответ: лучи AB и AC являются дополнительными; а) \(10^\circ\) и \(170^\circ\); б) \(76^\circ\) и \(104^\circ\).