Угол ABC равен 30°, угол CBD — 80°. Найдите угол ABD. Сколько решений имеет задача?

Лучами BA и BD могут быть образованы два различных угла относительно луча BC:

1. Если лучи BA и BD расположены по одну сторону от луча BC, то
   \(\angle ABD=\angle ABC+\angle CBD=30^\circ+80^\circ=110^\circ\).
2. Если лучи BA и BD расположены по разные стороны от луча BC, то
   \(\angle ABD=\left|\angle CBD-\angle ABC\right|=|80^\circ-30^\circ|=50^\circ\).

Ответ: \(\angle ABD=50^\circ\) или \(110^\circ\); задача имеет 2 решения.