Точки А, В и С лежат на одной прямой, АВ = 15 см, отрезок АС в 4 раза больше отрезка ВС. Найдите отрезок АС.

Пошаговое решение:

• Точки А, В и С лежат на одной прямой. Возможны два случая расположения точек:
• Случай 1: Точка B лежит между A и C.
• Тогда \( AC = AB + BC \).
• По условию \( AB = 15 \) см.
• Также по условию \( AC = 4 imes BC \).
• Подставим эти значения в уравнение:
• \( 4 imes BC = 15 + BC \)
• \( 4 imes BC - BC = 15 \)
• \( 3 imes BC = 15 \)
• \( BC = \frac{15}{3} = 5 \) см.
• Тогда \( AC = 4 imes BC = 4 imes 5 = 20 \) см.
• Проверим: \( AC = AB + BC \) => \( 20 = 15 + 5 \) => \( 20 = 20 \). Это верно.
• Случай 2: Точка A лежит между B и C.
• Тогда \( BC = BA + AC \).
• \( BC = 15 + AC \).
• По условию \( AC = 4 imes BC \).
• Подставим первое уравнение во второе:
• \( AC = 4 imes (15 + AC) \)
• \( AC = 60 + 4 imes AC \)
• \( AC - 4 imes AC = 60 \)
• \( -3 imes AC = 60 \)
• \( AC = -20 \) см. Длина отрезка не может быть отрицательной, этот случай невозможен.
• Случай 3: Точка C лежит между A и B.
• Тогда \( AB = AC + CB \).
• \( 15 = AC + BC \).
• По условию \( AC = 4 imes BC \).
• Подставим во второе уравнение:
• \( 15 = 4 imes BC + BC \)
• \( 15 = 5 imes BC \)
• \( BC = \frac{15}{5} = 3 \) см.
• Тогда \( AC = 4 imes BC = 4 imes 3 = 12 \) см.
• Проверим: \( AB = AC + CB \) => \( 15 = 12 + 3 \) => \( 15 = 15 \). Это верно.

Ответ: 20 см или 12 см