4. Точки Е и F являются серединами сторон АВ и CD квадрата с центром О. Из квадрата случайным образом выбирается одна точка. Какова вероятность того, что эта точка окажется внутри закрашенной фигуры G, которая является объединением треугольников АЕО и CFO?

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда площадь квадрата $$S_{квадрата} = a^2$$.

Точки E и F - середины сторон AB и CD, поэтому AE = EB = CF = FD = $$\frac{a}{2}$$.

Площадь треугольника AEO: $$S_{AEO} = \frac{1}{2} \times AO \times AE = \frac{1}{2} \times \frac{a}{2} \times \frac{a}{2} = \frac{a^2}{8}$$.

Площадь треугольника CFO: $$S_{CFO} = \frac{1}{2} \times CO \times CF = \frac{1}{2} \times \frac{a}{2} \times \frac{a}{2} = \frac{a^2}{8}$$.

Площадь закрашенной фигуры G: $$S_G = S_{AEO} + S_{CFO} = \frac{a^2}{8} + \frac{a^2}{8} = \frac{2a^2}{8} = \frac{a^2}{4}$$.

Вероятность того, что точка окажется внутри закрашенной фигуры G:

$$P = \frac{S_G}{S_{квадрата}} = \frac{\frac{a^2}{4}}{a^2} = \frac{1}{4} = 0,25$$

Ответ: 0,25