Точки М и К — середины сторон АВ и АС треугольника АВС соответственно. Найдите периметр треугольника АМК, если АВ = 12 см, ВС = 8 см, АС = 14 см.

Решение:

По условию точки М и К — середины сторон АВ и АС соответственно. Это значит, что отрезок МК является средней линией треугольника АВС.

Длина средней линии треугольника равна половине длины основания, к которому она проведена. Таким образом, \( MK = \frac{1}{2} BC \).

Также, \( AM = \frac{1}{2} AB \) и \( AK = \frac{1}{2} AC \).

Дано:

• \( AB = 12 \) см
• \( BC = 8 \) см
• \( AC = 14 \) см

Найдем длины сторон треугольника АМК:

• \( AM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \) см
• \( AK = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \) см
• \( MK = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \) см

Периметр треугольника АМК равен сумме длин его сторон:

\( P_{AMK} = AM + AK + MK = 6 + 7 + 4 = 17 \) см.

Ответ: периметр треугольника АМК равен 17 см.