В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 13 см, AC = 5 см. Найдите: 1) sin B; 2) tg A.

Решение:

Дано прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \).

• Гипотенуза \( AB = 13 \) см.
• Катет \( AC = 5 \) см.

Сначала найдем длину второго катета BC, используя теорему Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

\( 5^2 + BC^2 = 13^2 \)

\( 25 + BC^2 = 169 \)

\( BC^2 = 169 - 25 \)

\( BC^2 = 144 \)

\( BC = \sqrt{144} = 12 \) см.

Теперь найдем тригонометрические функции:

1) \( \sin B \) — отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \)

2) \( \operatorname{tg} A \) — отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\( \operatorname{tg} A = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{5} = 2.4 \)

Ответ: 1) \( \sin B = \frac{5}{13} \); 2) \( \operatorname{tg} A = 2.4 \).