99. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=18. Найдите AO.

Как и в предыдущей задаче, точка O является центроидом треугольника ABC, и медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, AO : ON = 2 : 1. Пусть ON = x. Тогда AO = 2x. Так как AN = AO + ON, то 27 = 2x + x = 3x. Решая уравнение 3x = 27, находим x = 9. Следовательно, AO = 2 * 9 = 18. Ответ: AO = 18