101. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=36. Найдите OM.

Как и в предыдущих задачах, точка O является центроидом треугольника ABC, и медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Таким образом, CO : OM = 2 : 1. Пусть OM = x. Тогда CO = 2x. Так как CM = CO + OM, то 36 = 2x + x = 3x. Решая уравнение 3x = 36, находим x = 12. Следовательно, OM = 12. Ответ: OM = 12