Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
102. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=9, CM=27. Найдите OM.
Ответ:
Как и в предыдущих задачах, точка O является центроидом треугольника ABC, и медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Таким образом, CO : OM = 2 : 1.
Пусть OM = x. Тогда CO = 2x.
Так как CM = CO + OM, то 27 = 2x + x = 3x.
Решая уравнение 3x = 27, находим x = 9.
Следовательно, OM = 9.
Ответ: OM = 9
Похожие
- 98. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=33, CM=15. Найдите ON.
- 99. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=18. Найдите AO.
- 100. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM=9. Найдите AO.
- 101. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=36. Найдите OM.
- 102. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=9, CM=27. Найдите OM.
- 103. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=6, CM=9. Найдите CO.
- 104. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=18, CM=21. Найдите CO.
