15. Точки Ми № являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС. Площадь тре- угольника АВС равна 10. Найдите площадь треугольника МBN. B M N C Ответ:

Ответ: 2,5

1. Теория: Если M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, то отрезок MN является средней линией треугольника ABC. Средняя линия делит треугольник ABC на два треугольника: MBN и AMNC.

2. Подобие треугольников: Треугольники MBN и ABC подобны с коэффициентом подобия k = 1/2.

3. Отношение площадей: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть \[\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\]

4. Расчет площади треугольника MBN: По условию, площадь треугольника ABC равна 10. Значит, площадь треугольника MBN равна: \[S_{MBN} = \frac{1}{4} \cdot S_{ABC} = \frac{1}{4} \cdot 10 = 2.5\]

Ответ: 2,5