14. В кинозале 14 рядов. В первом ряду 13 мест, а в каждом следующем на 1 место больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в кинозале? Ответ:

Ответ: 322

1. Определим параметры арифметической прогрессии:

   • Первый член (a₁): 13 (количество мест в первом ряду)
   • Разность (d): 1 (каждый следующий ряд на 1 место больше)
   • Число членов (n): 14 (количество рядов)

2. Найдем количество мест в последнем ряду (a₁₄):

   \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]\[a_{14} = 13 + (14 - 1) \cdot 1 = 13 + 13 = 26\]

3. Найдем общее количество мест в кинозале (S₁₄):

   \[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\]\[S_{14} = \frac{13 + 26}{2} \cdot 14 = \frac{39}{2} \cdot 14 = 39 \cdot 7 = 273\]

4. Проверка:

   13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26 = 322

Ответ: 322