1.Трапеция. Определение. Виды трапеций. Свойство равнобедренной трапеции. 2.Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки (формулировка и доказательство). 3. Подобны ли треугольники АВС и МКР если: АВ=3 см, ВС=5 см, СА-7 см, МК=4,5 см, КР=7,5 см, РМ = 10,5 см.

1. Трапеция. Определение. Виды трапеций. Свойство равнобедренной трапеции.

Определение: Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Виды трапеций:

• Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны.
• Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.

Свойство равнобедренной трапеции:

• Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.
• Диагонали равнобедренной трапеции равны.

2. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

Доказательство:

Пусть из точки A проведены две касательные к окружности с центром O в точки B и C.

Тогда AB и AC - касательные.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABO и ACO.

У них AO - общая гипотенуза, OB = OC = r (радиус окружности).

Следовательно, треугольники ABO и ACO равны по гипотенузе и катету.

Из равенства треугольников следует, что AB = AC.

3. Дано: АВ=3 см, ВС=5 см, СА=7 см, МК=4,5 см, КР=7,5 см, РМ = 10,5 см.

Подобны ли треугольники АВС и МКР?

Решение:

Проверим, пропорциональны ли стороны треугольников:

$$\frac{AB}{MK} = \frac{3}{4,5} = \frac{2}{3}$$

$$\frac{BC}{KP} = \frac{5}{7,5} = \frac{2}{3}$$

$$\frac{CA}{PM} = \frac{7}{10,5} = \frac{2}{3}$$

Так как отношения соответствующих сторон равны, то треугольники АВС и МКР подобны по третьему признаку подобия треугольников.

Ответ: треугольники АВС и МКР подобны.