Третье задание (№6): векторы \(\vec{a}(3;6)\) и \(\vec{b}(8;y)\) перпендикулярны. Найдите квадрат длины вектора \(\vec{b}\).

Если векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (3 \cdot 8) + (6 \cdot y) = 0\) \(24 + 6y = 0\) \(6y = -24\) \(y = -4\) Теперь найдем вектор \(\vec{b}\): \(\vec{b}(8; -4)\) Найдем квадрат длины вектора \(\vec{b}\): \(|\vec{b}|^2 = 8^2 + (-4)^2 = 64 + 16 = 80\) Ответ: 80