Второе задание (№5): скалярное произведение векторов \(\vec{a}(4;5)\) и \(\vec{b}(x;-2x)\) равно -12. Найдите квадрат длины вектора \(\vec{b}\).

Сначала найдем значение x, используя скалярное произведение: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (4 \cdot x) + (5 \cdot -2x) = -12\) \(4x - 10x = -12\) \(-6x = -12\) \(x = 2\) Теперь найдем вектор \(\vec{b}\): \(\vec{b}(2; -4)\) Найдем квадрат длины вектора \(\vec{b}\): \(|\vec{b}|^2 = 2^2 + (-4)^2 = 4 + 16 = 20\) Ответ: 20