Третий уровень. 1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна a, а угол при основании равен α. Найдите площадь треугольника.

Углы при основании равны \(\alpha\), поэтому угол между боковыми сторонами равен \(180^\circ-2\alpha\).

Используем формулу площади по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12a^2\sin(180^\circ-2\alpha)=\frac{a^2}{2}\sin 2\alpha\).

Ответ: \(S=\frac{a^2}{2}\sin 2\alpha\).