Третий уровень. 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а один из острых углов равен β. Найдите площадь треугольника.

Катеты, прилежащий и противолежащий углу \(\beta\), равны соответственно \(c\cos\beta\) и \(c\sin\beta\).

Следовательно, \(S=\frac12(c\cos\beta)(c\sin\beta)=\frac{c^2}{2}\sin\beta\cos\beta=\frac{c^2}{4}\sin 2\beta\).

Ответ: \(S=\frac{c^2}{4}\sin 2\beta\).