Второй уровень. 2. Дан равносторонний треугольник со стороной a. Найти площадь треугольника, составленного из средних линий данного треугольника.

Средние линии образуют треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия \(\frac12\). Поэтому его сторона равна \(\frac a2\).

Площадь равностороннего треугольника со стороной \(\frac a2\): \(S=\frac{(a/2)^2\sqrt3}{4}=\frac{a^2\sqrt3}{16}\).

Ответ: \(\frac{a^2\sqrt3}{16}\).