Третий уровень. 2. Высота равностороннего треугольника равна h. Вычислите его площадь.

Для стороны \(a\) равностороннего треугольника высота равна \(h=\frac{a\sqrt3}{2}\), откуда \(a=\frac{2h}{\sqrt3}\).

Тогда \(S=\frac12ah=\frac12\cdot\frac{2h}{\sqrt3}\cdot h=\frac{h^2}{\sqrt3}=\frac{h^2\sqrt3}{3}\).

Ответ: \(\frac{h^2\sqrt3}{3}\).