Треугольник ABC – равнобедренный (AB=BC), BD – медиана, угол А равен 30°, AB=8м, AC=10м. Найдите периметр треугольника BDC.

Дано:
Треугольник ABC – равнобедренный (AB=BC), BD – медиана.
\( \angle A = 30^{\circ} \)
\( AB = 8 \text{ м} \)
\( AC = 10 \text{ м} \)
Найти: Периметр треугольника BDC.

1. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC), BD является медианой, проведенной к основанию AC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, BD \(\perp\) AC и \(\angle ABD = \angle CBD \).
2. Так как BD – медиана, она делит основание AC пополам: \( AD = DC = \frac{AC}{2} = \frac{10 \text{ м}}{2} = 5 \text{ м} \).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC (так как BD \(\perp\) AC). У нас есть: \( DC = 5 \text{ м} \) и \( BC = AB = 8 \text{ м} \).
4. Найдем длину медианы BD по теореме Пифагора: \( BD^2 + DC^2 = BC^2 \)
   \( BD^2 + 5^2 = 8^2 \)
   \( BD^2 + 25 = 64 \)
   \( BD^2 = 64 - 25 = 39 \)
   \( BD = \sqrt{39} \text{ м} \).
5. Периметр треугольника BDC равен сумме длин его сторон: \( P_{BDC} = BD + DC + BC \)
   \( P_{BDC} = \sqrt{39} \text{ м} + 5 \text{ м} + 8 \text{ м} \)
   \( P_{BDC} = 13 + \sqrt{39} \text{ м} \).

Ответ: \( 13 + \sqrt{39} \) м