9. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Угол A равен 59°, угол C равен 51°. Найдите в градусах значение ∠AOC.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол B:

$$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 59° - 51° = 70°$$

Центральный угол AOC опирается на дугу AC. Вписанный угол ABC также опирается на дугу AC. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

$$∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 70° = 140°$$ Ответ: 140°