12. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = 4 боковая сторона равна 2√10. Найдите тангенс угла ACB.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC = 4 и боковыми сторонами AB = BC = 2√10. Пусть H - середина AC. Тогда BH - высота и медиана треугольника ABC.

AH = HC = AC/2 = 4/2 = 2

Найдем высоту BH по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BHC:

$$BH^2 + HC^2 = BC^2$$ $$BH^2 + 2^2 = (2\sqrt{10})^2$$ $$BH^2 + 4 = 40$$ $$BH^2 = 36$$ $$BH = 6$$

Теперь найдем тангенс угла ACB:

$$tg(∠ACB) = \frac{BH}{HC} = \frac{6}{2} = 3$$ Ответ: 3