545 Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5. Площадь треугольника АВС больше площади треугольника А₁В₁С₁ на 77 см². Найдите площади треугольников.

Пусть S - площадь треугольника ABC, S₁ - площадь треугольника A₁B₁C₁. Дано: \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{6}{5}\) и S - S₁ = 77 см². Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S}{S_1} = k^2\). В данном случае k = \(\frac{6}{5}\), поэтому \(\frac{S}{S_1} = (\frac{6}{5})^2 = \frac{36}{25}\). Тогда S = \(\frac{36}{25}\)S₁. Подставим это в уравнение S - S₁ = 77: \(\frac{36}{25}S_1 - S_1 = 77\) \(\frac{36S_1 - 25S_1}{25} = 77\) \(\frac{11S_1}{25} = 77\) \(S_1 = \frac{77 * 25}{11} = 7 * 25 = 175\) см². Тогда S = S₁ + 77 = 175 + 77 = 252 см². Ответ: Площадь треугольника ABC равна 252 см², площадь треугольника A₁B₁C₁ равна 175 см².