2. Треугольники АВС и DEF подобны. Угол А равен углу D, угол C равен углу F, EF= 14, DF=20, BC=21. Найдите АC.

2. Рассмотрим подобные треугольники ABC и DEF.

Из условия задачи известно:

∠A = ∠D

∠C = ∠F

EF = 14

DF = 20

BC = 21

Необходимо найти AC.

Поскольку углы A и D равны, а также углы C и F равны, то треугольники ABC и DEF подобны по двум углам.

Так как ∠A = ∠D, ∠C = ∠F, следовательно, ∠B = ∠E. Сторона EF лежит напротив угла D, DF лежит напротив угла E, BC лежит напротив угла A, AC лежит напротив угла E. Cоставим пропорцию:

$$\frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}$$

Подставим значения:

$$\frac{AC}{20} = \frac{21}{14}$$

Решим уравнение относительно AC:

$$AC = \frac{20 \cdot 21}{14}$$

$$AC = \frac{420}{14}$$

$$AC = 30$$

Ответ: 30